主成分分析の手抜きな説明。主成分分析とは、データ群に対して、もっとも個々の特徴を比べやすい評価軸を決定しましょう。というもの。仮に、国語と算数のテストの点について、下のグラフのような分布が得られた場合、 国語はみんな同じような点数なので個々…
曲線のある場所の曲がり具合を表す指標の1つとして「曲率半径」がある。 これは、曲線の一部を円で置き換えたものと見なして、その円の大きさで曲がり具合を表す方法。円が大きければ緩やかなカーブで、円が小さければ急なカーブであると言える。 道路標識で…
数年ぶりくらいにLinux上でRubyを触った。 そもそもLinux自体も久しぶりで、あらゆることを忘れてしまっていたので、ひとつひとつコマンドをGoogle検索しながらの作業で大変だった。 以下備忘録として。■ Rubyのメモ・コマンドライン引数で渡されたファイル…
円錐を平面で切断すると、その切り方によって、いろいろな曲線が登場するので面白い。 上の図は英語版のWikipediaのページから。 （残念ながら日本語版Wikipediaにこの図はない） 上から順番に、円(Circle)、楕円(Ellipse)、放物線(Parabola)、双曲線（Hyper…
確率の話になると、必ずと言っていいほど登場するキーワードが「マルコフ過程」と「マルコフ連鎖」。 単語をいくら見ても何を意味するのかわからない。でも、あまり深く考えてつまづくよりも「マルコフ」＝「確率の」と置き換えて読み進めてしまって、大した…
ネット上に、負数と負数の積が正になる理由がわからない。という内容の書き込みがあり、なるほど人によって気になる点は様々なのだな、と思った。試しに「マイナスかけるマイナスはなぜプラスなのか」を検索してみると、驚くほどたくさんのページがヒットす…
次のxの式はガウス関数と呼ばれる。 この式は確率・統計、物理のさまざまなところに登場する。自然対数eの右肩にごちゃごちゃ書くと見にくいので、次のような表記をすることも多い。 どちらも同じで、このような式を見たら、まずは下のような釣鐘型の曲線を…
理工系数学の土台―ステップ・バイ・ステップ作者: 栗本猛出版社/メーカー: プレアデス出版発売日: 2011/06メディア: 単行本この商品を含むブログを見る上記の「理工系数学の土台」の著者である栗本猛先生による、 物理を学習する上で必要となる数学の要点を…
大学に入ってから複数の変数で積分を行う重積分というものを学習する。重積分を解く際に、変数変換を行った方が簡単な場合があり、そのときに次のような公式が出てくる。 （ (x, y) の式を (u, v) の式に変換した場合） さて、この J(u, v) はなんだろう？積…
升目状に区切られた平面を準備する。 特定のルールに従って各マス目のON/OFFを切り替える。この単純なゲームは「ライフゲーム」と呼ばれ、多くの人を魅了している。もう少し詳しくWikipediaに記載の内容を借りると、次のように説明できる。 1970年にイギリス…
日本という国ができたのは何年前だろうか？日本という国を作ったのは誰だろう？ 初代天皇は誰だろうか？ 試験対策で世界各国の建国の年号は暗記しても、日本が建国した年は知らない。私たち日本人が、自分の国の歴史を全然知らないのはなぜだろうか？ こんな…
数式を扱う時には、やっぱり美しいものにしたい。 数式の内容では無くて、見映えのはなし。見た目の美しさを考えれば、やっぱりLaTeXが一番。 最近のWordでも、それなりに見映えの良い数式を作れるようになったけど（以前はひどかった）、それでもやっぱりLa…
■キーワード：複素関数、極形式、ド・モアブルの公式、オイラーの公式、三角関数、倍角の公式、3倍角の公式、加算公式大学数学で学習する複素関数の極形式表現では、次の「ド・モアブルの公式」が登場する。とてもシンプルな形なので覚えるのが簡単で、なお…
フリーの3DCGソフトBlenderでは物理シミュレーションも簡単にできるらしい。 そこで、前回のエントリで作成したプリミティブ形状を、少し上の方から落下させる実験をしてみた。http://youtube.com/watch?v=0jRLfnA6ppU簡単にこのような動画ができてしまうこ…
塵劫記（じんこうき）という江戸時代の算数書に記されている次のような問題を布盗人算（きぬぬすびとざん）と呼ぶらしい。 盗賊団の会話が橋の下から聞こえる。盗んできた反物（たんもの）を分配しようとしているようだ。 「7反ずつ分けると8反余るし、8反ず…
Blender という無料で使える3DCGソフトウェアに挑戦してみた。■ Blender.jp - Blender Japanese Website一般的なWindowsアプリケーションとは全然使い勝手が違って、悪戦苦闘。 第一印象は、なんだこれは！？ といった感じ。それでも、どうにか立方体や球な…
少し早いけれど、そろそろ2012年も終わりが近いので、このブログについてまとめてみる。■ エントリ数エントリ数は、この記事を含めて107だった。あと一件で煩悩の数。■ アクセス数アクセス数は2012年になってから18万5千ほど。 最近では、平日は約1200件ほど…
動画再生用アプリケーションとして、広く使われている Gom Player には、予め指定しておいた場面から再生する[ブックマーク機能]がある。 特定の場面から再生したいときにオロオロする必要が無くなるので便利。ただし、再生を止める場面は指定できない。■ ブ…
次のWebページが話題になっている。■ 微分方程式を図解する （前野［いろもの物理学者］昌弘） http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrMC/sim/DE.html 「一階常微分方程式」（dxと dyの関係が与えられた時、xと y の関係を求める方程式）の様子が わかりやす…
小学校から学んできた足し算、掛け算などのような、数と演算の世界を代数系と呼ぶ。 群、環、体の理論は、この代数系の性質を調べるための理論。例えば、整数の加減乗除について、改めてこれはどのような代数系なのだろうか、ということを考える。 でも、整…
「4次元の・・」という言葉を見ただけで、ああ、もう理解できるわけがない、と拒絶反応を起こすのが普通かもしれない。 でも、そんなに難しく考える必要はない。0次元の点、1次元の線、2次元の平面、3次元の立体、と1つずつ次元を上げて行って、もう一つ次元…
Windows7で、あるソフトウェアのインストーラがPATHの設定内容を書き換えてしまって困った。 次の方で復元できたので、そのメモ。(1)「コントロール パネル→すべてのコントロール パネル項目→システム→システムの詳細設定→システムの保護→システムの復元」 …
次の記事がとても面白い。■ クレオパトラの最後の吐息の一部を今あなたが吸い込む確率に驚くべき | 読書猿Classic: between / beyond readers http://readingmonkey.blog45.fc2.com/blog-entry-632.html読書猿氏のエントリは、1つ1つがとても丁寧に書かれて…
数学に登場するグラフなどの図を、もう少し親しみやすく描けないものかと思って、 こちらの「チョークの質感のブラシセット」を使ってみた。■アナログ風なデザインに使えるチョークブラシ | MaterialandEx http://www.materialand-ex.com/?p_mode=item&p_pha…
正規分布は、次の式で表される。σ は標準偏差 μ は平均一般常識として、標準偏差σ（シグマ）と次の確率の関係は知っておくとよい。 平均 ±1 σ 内に収まる確率は 68% 平均 ±2 σ 内に収まる確率は 95% 平均 ±3 σ 内に収まる確率は 99.7% 統計数字を疑う なぜ実…
[キーワード]棒グラフ、平均、標準偏差、標準誤差、信頼区間、エラーバーある集団ごとの平均値を比較する棒グラフには、グラフ先端の上下に工の字の「エラーバー」を描くことが一般的。このエラーバーは、データのばらつき、データに含まれる誤差、または信…
変分法とは、値を最小とする最適な関数を求める方法。通常の最適化問題は、 の値を最小とするxの値は？のように、値を最小とする最適な変数を求めるけど、変分法では最適な関数（式の形）を求めることが目的になる。 例としてよく挙げられる問題に 適当な2点…
ラプラシアンとは直交座標系における2階の微分作用素で、3次元では次のように表される。 これを3次元の極座標で表すと次のようになる。 この導出については、ネット上でさまざまに紹介されているが（例：Laplacian と極座標(PDF)）、その手順は煩雑で、自分…
人生生涯小僧のこころ作者: 塩沼亮潤出版社/メーカー: 致知出版社発売日: 2008/03/10メディア: 単行本購入: 6人 クリック: 29回この商品を含むブログ (37件) を見る奈良県吉野山の金峯山寺蔵王堂から大峯山までの往復48キロ、高低差1300メートル。 これを16…
物理の学習をするために、数学の知識は必須であり、大学に進学してから学ぶべきことは多い。 そのための知識を効率的に学べるように編纂された数学教科書のPDFファイルが、次のページで無料で公開されている。■ 数学：物理を学び楽しむために （学習院大学 …
