微分方程式の図解 - 大人になってからの再学習

次のWebページが話題になっている。

■ 微分方程式を図解する（前野［いろもの物理学者］昌弘）
http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrMC/sim/DE.html

「一階常微分方程式」（dxと dyの関係が与えられた時、xと y の関係を求める方程式）の様子が
わかりやすく可視化されていて見事だ。
微分した後の形、方程式に登場する係数を調整することで、xとyの関係が曲線の集合として描かれる。

高校数学の範囲であれば、大学受験という一大ビジネスがあるため、さまざまな教材がわかりやすく説明することに腐心しているが、
大学での数学の範囲の内容を、ここまでエネルギーを注いで親切に説明している例は珍しい。

ところで、物理現象を記述した方程式には2階の偏微分方程式が圧倒的に多い。

ある物理量は時間によって変化する（1階微分）。その変化の度合いも時間によって変化する。これを記述するには2階の微分が必要だ。

この2階の微分は今回の「2次元平面に傾きを敷き詰める」というアプローチでは説明できないと思う。さて、2階の偏微分方程式をどのように図解したらわかりやすいだろうか。なかなか難しいテーマだ。