ベクトル を変数とする関数 について、fのでの微分は次のように定義される。 ベクトルの微分について、以下が成り立つ。 （Aをn×n行列、Bをm×n行列、aをn×1ベクトルとする）(1) (2) (3) (3)番目の式は、Aが対称行列の場合は次のようになる。 (3') 参考：統計…

放射基底関数、英語でRadial basis function、略してRBFは、言葉として見ると難しそうだけど、 実際は何のことはない「距離に基づいて値が決まる関数」のこと。変数xの原点からの距離を||x||で表せば、次のようになる。 φ(x)=φ(||x||)代表的なのがガウス関数…

のように、次数が2の多項式で表される式の形を2次形式と呼ぶ。この形で表される多項式は、ベクトルと行列の演算を使って の形で表すことができる。ここで、 である。実際に であることを簡単な計算で確認できる。一般化して とすれば、 である。たとえば の…

Microsoft Office の Word では「数式ツール」を使って数式を入力できる。 普段からTeXで数式を入力することに慣れていると、この数式ツールのボタン操作が煩雑でたまらない。でも、実はボタン操作をしなくても、簡単なコマンドでいろいろな数式を入力できる…

重力とは何か アインシュタインから超弦理論へ、宇宙の謎に迫る (幻冬舎新書)作者: 大栗博司出版社/メーカー: 幻冬舎発売日: 2012/05/29メディア: 新書購入: 4人 クリック: 196回この商品を含むブログ (63件) を見る知的好奇心を大いに刺激してくれる良書。 …

京都大学の山中伸弥教授がノーベル生理学・医学賞を受賞したというニュースはとても喜ばしい。 これを機に、iPS細胞とはそもそも何なのか、どのような技術なのか、興味を持った方も多いだろう。文部科学省には「iPS細胞等研究ネットワーク」というものがあり…

ガウス写像とは、曲面上の点を単位球の表面のある点に対応付ける写像のこと。 具体的には、曲面上の点における単位法線ベクトルの始点を原点に移動したとき、その単位法線ベクトルの終点の位置に対応付けられる。と、言葉で説明しても分かりにくいけど、下の…

■ 可展面について歪みなく平面に展開できる曲面を可展面と言う。 紙を曲げて作ることができる曲面が可展面である。と言うこともできる。可展面には、柱面、錐面、接線曲面という3種類の曲面がある。平面も可展面の1つである。可展面は、線織面（ruled surfac…

しばらく海外出張で更新が滞ってました。 今の自分には当たり前だけど、渡航経験が少ない時には知らなかったなぁ、という豆知識を挙げてみる。 1つか2つでも皆さんのお役にたてば。1. 帰国前に滞在先の現金（コイン）を全部使い切る方法 手元にコインを含む…

まずは2次元に限っての話。 写像によって、ある図形が他の図形に写される。 このときに、元の図形に含まれる2つの直線の成す角度が、写された後でも変化しない写像を等角写像(conformal transformation, conformal map, angle-preserving transformation)と…

このブログでも紹介した動画「『フカシギの数え方』 おねえさんといっしょ！ みんなで数えてみよう！」がネット上で、大きな話題になっている。 おねえさんが、ひたすら場合の数を数え続ける様子は、現実ではありえないながら、なぜかついつい見入ってしまう…

昨日のエントリで、「Self-Avoiding Walk」として知られる問題の解が、 2, 12, 184, 8512, 1262816, 575780564, ... という数の並びになること、そして現在では n=19 までの解が知られていることを紹介した。そういう情報はどうやって調べるの？ Web上には T…

YouTube 上に公開された 「『フカシギの数え方』 おねえさんといっしょ！ みんなで数えてみよう！」 という動画が話題になっている。http://youtube.com/watch?v=Q4gTV4r0zRs下の図のようなNxNの格子を用意して、左上のスタート地点から、右下のゴール地点に…

200エントリ達成記念。このブログ経由で売れている書籍を紹介します。■ 第1位 大学で習う物理の概念を理解する上で役立つベストセラー。 このブログでも、こちらのエントリで読後の感想を書いています。物理数学の直観的方法―理工系で学ぶ数学「難所突破」の…

Centroidal Voronoi tessellation (重心ボロノイ分割) とは、分割後の領域の重心と母点が一致するボロノイ分割のこと。そもそもボロノイ分割ってなんだっけ？ボロノイ分割とは、ある領域（例えば2次元平面上の四角形）を、複数の領域に分割する方法の1つ。 …

「公開鍵暗号」RSA暗号の簡単なまとめ。 ・2つの鍵「公開鍵」と「秘密鍵」を使う。 ・公開鍵は閉めるための鍵。公開されて、誰でも使うことができる。データを送る人が使う。 ・秘密鍵は開けるための鍵。秘密にされて、データを受け取る人だけが使う。暗号化…

日常では際限なく大きな数を表すのに「無限大」という言葉を使うけれど、数学の世界で登場する「無限大」は少し趣が違う。え！？ どうして？ と思うような不思議なことが多いので、簡単な事柄だけまとめてみる。まず、自然数 1,2,3,... の数について考える。…

海外のサイト「krazydad」の「迷路」のコーナーがすごい。■ Printable Mazes for Kids | krazydad http://krazydad.com/mazes/ Easy, Intermediate, Challenging, Tough, Super Tough とレベル分けされていて、 こども向けという位置づけながら、Super Tough…

多くの日本人が英語の学習に苦労している。その一方で、日本語を習得するために日々勉強をしている外国人がたくさんいることを意識することは少ない。英語はアルファベット26文字だけ。文法も比較的簡単だ。 water や bus, car, book など簡単な英単語であれ…

世界の人口が70億を超えたことがあちこちで話題とされたことが記憶に新しい。ナショナルジオグラフィックの公式サイトでは、「70億人の地球」という特集が組まれている。 ■ 70億人の地球 | ナショナルジオグラフィック http://nationalgeographic.jp/nng/sp/…

■ 症状 次の条件で実行したときに、データベースに格納される文字が化ける ・さくらサーバ ・データベースの文字コード、PHPの文字コードともにEUC■ 対策 データベースに接続した直後に mysql_query("setnames ujis"); を入れる

スキャナのトラブル対応記録・機種 Cano Scan LiDE 500F・OS 日本語 Windows 7 / 32bit・症状 CanoScan Toolbox でスキャンをしようとすると「TWAINソースがオープンできません。Toolboxを再起動してください」というメッセージが表示される。何度再起動して…

曲面の図が綺麗なページを見つけた。■ Parametrische Flächen und Körper http://www.3d-meier.de/tut3/Seite0.htmlドイツ語のサイトだけど、Webページの翻訳サービスを使ってもいいし（Google Chromeなら勝手に翻訳してくれる）、図だけ見ていても十分楽し…

前回のエントリと同様に、次の書籍より。これだけは知っておきたい数学ビギナーズマニュアル作者: 佐藤文広出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1994/06メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 21回この商品を含むブログ (16件) を見る N 自然数の集合 Z 整数…

参考：これだけは知っておきたい数学ビギナーズマニュアル作者: 佐藤文広出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1994/06メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 21回この商品を含むブログ (16件) を見る ■公理：Axiom 理論の土台となる約束事。前提事項。 （証明…

主に大学レベルに絞った数学や、その他学習に関する話題をブログに書き始めて1年半くらい。 エントリ数は190なので、2-3日に1回のペースで公開できていることになる。 幸い、まだ飽きることなく続けられているので、もうしばらくは継続できそうな感じ。今日…

最適化問題を解くための探索アルゴリズムの1つに焼きなまし法というものがある。最急降下法のように、値が小さくなる方向に少しずつ探索を進めていくアルゴリズムでは、その出発点に依存して局所最適解に陥ることが多い。 その結果として、大域的最適解が求…

エピポーラ幾何とは、2つのカメラで3次元空間を撮影する、ステレオビジョンに関する幾何のこと。2つの異なる位置から見た画像から、3次元の奥行き情報を復元したり、画像間の対応を求めたりするのに役立つ幾何。英語版Wikipediaにある、下の図を用いて説明す…

キーワード：コンピュータグラフィックス、レンダリング、レイトレーシング、モンテカルロ法、ラジオシティ コンピュータグラフィックスにおいて、計算によって画像を生成することをレンダリングと呼ぶ。 一般には、物体に当たった光がカメラのレンズに入っ…

いろいろな文献を見ると、微分ひとつとっても表記方法にさまざまな流儀があることに気付く。例えば、数学と物理の分野では、その歴史的背景から大きく異なる。理解できない難しい式だと思っても、実は表記方法が違っているだけの場合も多い。 意外と、このよ…