数理論理学に出てくる用語のまとめ

参考：

これだけは知っておきたい数学ビギナーズマニュアル

■公理：Axiom
理論の土台となる約束事。前提事項。
（証明の必要は無い。）

■定義：Definition
新しく導入する述語や単語の正確な意味を定めること

以降の「定理」・「命題」・「系」・「補題」はいずれも定義・公理に基づく厳密な推論により証明された主張。
違いは、理論の中で果たしている「役割」であって、厳密な区別は無い。
最も一般的なものは「命題」で、他の定理、系、補題も命題の一種と言うことができる。

■定理：Theorem
成り立つことが証明済みの命題で、特に重要であるもの。
（公理から真であることが導き出される）

■命題：Proposition
定理と呼ぶほどではないが、真であることが証明済みの主張。

■補題：Lemma
定理や命題の証明の際に用いられる補助的な定理

■系：Corollary
定理、命題、補題から直ちに成り立つことが証明される命題。

■証明：Proof
命題と推論（inference）から構成される。
推論には三段論法、背理法などがある。

その他の用語
■ 予想：Conjecture
■ 問題：Problem, Exercise

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