200エントリ達成記念。このブログ経由で売れている書籍を紹介します。■ 第1位 大学で習う物理の概念を理解する上で役立つベストセラー。 このブログでも、こちらのエントリで読後の感想を書いています。物理数学の直観的方法―理工系で学ぶ数学「難所突破」の…

Centroidal Voronoi tessellation (重心ボロノイ分割) とは、分割後の領域の重心と母点が一致するボロノイ分割のこと。そもそもボロノイ分割ってなんだっけ？ボロノイ分割とは、ある領域（例えば2次元平面上の四角形）を、複数の領域に分割する方法の1つ。 …

「公開鍵暗号」RSA暗号の簡単なまとめ。 ・2つの鍵「公開鍵」と「秘密鍵」を使う。 ・公開鍵は閉めるための鍵。公開されて、誰でも使うことができる。データを送る人が使う。 ・秘密鍵は開けるための鍵。秘密にされて、データを受け取る人だけが使う。暗号化…

日常では際限なく大きな数を表すのに「無限大」という言葉を使うけれど、数学の世界で登場する「無限大」は少し趣が違う。え！？ どうして？ と思うような不思議なことが多いので、簡単な事柄だけまとめてみる。まず、自然数 1,2,3,... の数について考える。…

海外のサイト「krazydad」の「迷路」のコーナーがすごい。■ Printable Mazes for Kids | krazydad http://krazydad.com/mazes/ Easy, Intermediate, Challenging, Tough, Super Tough とレベル分けされていて、 こども向けという位置づけながら、Super Tough…

多くの日本人が英語の学習に苦労している。その一方で、日本語を習得するために日々勉強をしている外国人がたくさんいることを意識することは少ない。英語はアルファベット26文字だけ。文法も比較的簡単だ。 water や bus, car, book など簡単な英単語であれ…

世界の人口が70億を超えたことがあちこちで話題とされたことが記憶に新しい。ナショナルジオグラフィックの公式サイトでは、「70億人の地球」という特集が組まれている。 ■ 70億人の地球 | ナショナルジオグラフィック http://nationalgeographic.jp/nng/sp/…

■ 症状 次の条件で実行したときに、データベースに格納される文字が化ける ・さくらサーバ ・データベースの文字コード、PHPの文字コードともにEUC■ 対策 データベースに接続した直後に mysql_query("setnames ujis"); を入れる

スキャナのトラブル対応記録・機種 Cano Scan LiDE 500F・OS 日本語 Windows 7 / 32bit・症状 CanoScan Toolbox でスキャンをしようとすると「TWAINソースがオープンできません。Toolboxを再起動してください」というメッセージが表示される。何度再起動して…

曲面の図が綺麗なページを見つけた。■ Parametrische Flächen und Körper http://www.3d-meier.de/tut3/Seite0.htmlドイツ語のサイトだけど、Webページの翻訳サービスを使ってもいいし（Google Chromeなら勝手に翻訳してくれる）、図だけ見ていても十分楽し…

前回のエントリと同様に、次の書籍より。これだけは知っておきたい数学ビギナーズマニュアル作者: 佐藤文広出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1994/06メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 21回この商品を含むブログ (16件) を見る N 自然数の集合 Z 整数…

参考：これだけは知っておきたい数学ビギナーズマニュアル作者: 佐藤文広出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1994/06メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 21回この商品を含むブログ (16件) を見る ■公理：Axiom 理論の土台となる約束事。前提事項。 （証明…

主に大学レベルに絞った数学や、その他学習に関する話題をブログに書き始めて1年半くらい。 エントリ数は190なので、2-3日に1回のペースで公開できていることになる。 幸い、まだ飽きることなく続けられているので、もうしばらくは継続できそうな感じ。今日…

最適化問題を解くための探索アルゴリズムの1つに焼きなまし法というものがある。最急降下法のように、値が小さくなる方向に少しずつ探索を進めていくアルゴリズムでは、その出発点に依存して局所最適解に陥ることが多い。 その結果として、大域的最適解が求…

エピポーラ幾何とは、2つのカメラで3次元空間を撮影する、ステレオビジョンに関する幾何のこと。2つの異なる位置から見た画像から、3次元の奥行き情報を復元したり、画像間の対応を求めたりするのに役立つ幾何。英語版Wikipediaにある、下の図を用いて説明す…

キーワード：コンピュータグラフィックス、レンダリング、レイトレーシング、モンテカルロ法、ラジオシティ コンピュータグラフィックスにおいて、計算によって画像を生成することをレンダリングと呼ぶ。 一般には、物体に当たった光がカメラのレンズに入っ…

いろいろな文献を見ると、微分ひとつとっても表記方法にさまざまな流儀があることに気付く。例えば、数学と物理の分野では、その歴史的背景から大きく異なる。理解できない難しい式だと思っても、実は表記方法が違っているだけの場合も多い。 意外と、このよ…

積分について、次の公式を部分積分の公式と呼ぶ。物理でも頻繁に使われる重要な公式なので、是非覚えておきたい。でも、直観的に理解しにくいので、覚えてもすぐに忘れてしまう。 上の式の右辺第2項を左辺に移せば、対称性があって覚えやすい。 心は孤独な数…

有限要素法の学習の冒頭で登場する、弱形式（weak form）と強形式（strong form）について。有限要素法を使って解く問題は、実世界の物理現象であって、その現象は一般的に微分方程式で表される。 さらに、対象とされる物理現象の多くは2階の微分方程式で表…

アルゴリズムの学習をするなかで、「動的計画法」という用語が登場する。 よくある説明は、「ナップザック問題を解くのに使われる」とか、何か具体例を示して理解を促すものだけど、そもそも動的計画法ってなに？というところが、明確でなくて非常にわかりに…

連立方程式を解くために、行列の逆行列が用いられる。簡単な例としてで表されるxとyの関係を行列を使って表せば次のようになる。ここで , , とすると、最初の式はという線形代数でおなじみの式で表されるから、 両辺にの逆行列をかけてとして解が求まる。 つ…

統計ソフト R で行列を扱うことができる。直接要素を指定する場合には、次のようにする。 matrix(c(0,1,2,3,4,5,6,7,9), 3, 3) 配列cに指定した値は、行列の左上から列方向下に向かって順番に格納されるので注意。 例えば、次のようになる。 > a <- matrix(c…

gnuplot では、テキストファイルからデータを読み込んでグラフを表示することが一般的だけど、直接座標を指定したいこともある。 その場合は plot "-" と入力すればよい。 後に続けて、x座標とy座標をカンマで区切って入力する。（カンマの次に半角空白を入…

英作文するとき、英単語はわかるけど、具体的な用法がわからなくて困ることが多い。 例えば、「〜おめでとう」と書きたいときに、Congratulation の後に、どう続けたらいいのだろうか、と悩ましく思ったりする。 そんなとき、英語の例文検索が役立つ。英文検…

数学の研究は、紙と鉛筆と人間の頭脳だけで進められていると思いがちだけど、 最近は、数式処理を行うソフトウェアを活用する例も多いらしい。特にWolfram Mathematicaは秀逸で、大学などでも広く使われている。Mathematicaのオンライン版とも言える、Wolfra…

世界史 上 (中公文庫 マ 10-3)作者: ウィリアム・H.マクニール,William H. McNeill,増田義郎,佐々木昭夫出版社/メーカー: 中央公論新社発売日: 2008/01/25メディア: 文庫購入: 37人 クリック: 1,062回この商品を含むブログ (88件) を見る世界史 下 (中公文庫…

アメリカのクレイ数学研究所によって、7つの数学の難問に対して100万ドルの懸賞金がかけられている。 懸賞金を日本円にすると約8000万円。そのうちの1つ、ポアンカレ予想（The Poincare Conjecture）についてはペレルマンによって解かれ、一大ニュースになっ…

フーリエ変換の後にラプラス変換を学習することが多い。フーリエ変換は、任意の波形を周波数の異なる正弦波の重ねあわせに変換できる。ということで、その目的も利点もわりと明確でわかりやすい。 より具体的なわかりやすい説明として、こちらをおすすめ 「…

以前にも紹介したWolfram Alphaは、やはりすごい。 大学レベルの積分問題もあっという間に解くことができる。たとえば、を解いてみよう。ちなみにこの問題は、こちらから取ってきたもので、解答は次のようになっている。簡単な問題ではない。さて、これが本…

まず最急降下法について。最適化問題の局所的探索法に最急降下法がある。 この最急降下法の考え方は次のような感じ。「最も勾配が急な方向に進みましょう。その方向で一番低い場所に到達したら、進む向きを変えましょう。新しい方向は、その地点で最も勾配が…