弱形式と強形式 - 大人になってからの再学習

有限要素法の学習の冒頭で登場する、弱形式（weak form）と強形式（strong form）について。

有限要素法を使って解く問題は、実世界の物理現象であって、その現象は一般的に微分方程式で表される。
さらに、対象とされる物理現象の多くは2階の微分方程式で表される。そして、この微分方程式は解析的に解けないことが多い。
そこで、有限要素法で近似解を求める。

2解の微分方程式は、Greenの公式を使って1階の微分だけが含まれる式（1次導関数の積分の形）に変形できる。
式変形前の前者を強形式、後者を弱形式と呼ぶ。
後者は「微分可能性の条件が弱くなるので弱形式と呼ぶ」と考えればいい。

弱形式にすることで、剛性マトリクスが対称行列になる、ラグランジュ未定乗数法が使えるという利点がある。