直進運動している物体を、回転している座標系から見ると、まるで横から力を受けているかのように軌跡が曲がってみえる。この見かけの力をコリオリの力と呼ぶ。実際に力が加わっているわけではないので、「力」という言葉を使うと、理解を妨げるような気がす…

ラグランジアンという新しい物理量Lを、運動エネルギー Tからポテンシャルエネルギー Uをひいたものとして、次のように定義する。 L=T-U このとき、物体の運動を次の方程式で記述できる。これをラグランジュの運動方程式と呼ぶ。 ところで、物体の運動を表す…

理工系の大学で学習する電磁気学や材料力学の最初に登場する「テンソル」。 これまでに出てこない概念なので、どのようなものかイメージするのが難しい。 検索すれば、いくらでも説明が出てくるが、それでも漠然とした感じが残るかもしれない。 テンソルとは…

CAE技術者のための情報サイトでは、CAEに関する情報がまとめられている。その中の「機械工学」のコーナーには「材料力学」「材料強度学」「機械力学」がまとめられている。 それぞれ、次のような項目がカバーされていて、初学者にわかりやすい説明がある。

次のような話をネット上で何回か見かけたことがある。 あるメキシコの海外沿いの小さな村に、アメリカのコンサルタントが訪れた。ある漁師が、昼前であるにも関わらず、小さな船からおり、自宅に戻るところに出会った。船を見ると活きのいい魚が獲れている。…

キーワード：αエラー、βエラー、偽陽性、偽陰性、第一種の過誤、第二種の過誤、ベイズ推定 例として、肝臓癌の検査を取り上げてみる。検査結果が100％正しいことはなく、結果には誤りが含まれる。検査の誤りには次の2通りがある。(A) 「肝臓癌ではないのに、…

QR分解とは、n x nの正方行列を直行行列と上三角行列の乗算に置き換えること。 次のような感じ。 幾何学的には直行行列は回転を表し、上三角形行列は拡大・縮小とせん断（スキュー）を表すので、ある行列による変換（線形変換）が、どのように基本的な変換を…

幾何学の分野で、ある図形を回転させたり引き延ばしたりする変換をアフィン変換と呼ぶ。 もう少しきちんと説明すると、「アフィン変換とは平行移動と線形変換を組み合わせた変換」のこと。 平行移動はわかるけど、線形変換って？ 線形変換とは、「変換の前に…

ヒルベルト空間とは何だろう？ 数学の用語として正確に理解しようとすると、なかなか難しい。とりあえず wikipedia を見てみると、情報が多すぎてわからない。■ ヒルベルト空間（Wikipedia） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%8…

有限要素法(FEM)構造解析ソフトの開発を行っている株式会社ホクトシステムの企業ページに、数学的におもしろいエッセイ集を見つけた。■ちといい話(著者：原田義明) | 株式会社ホクトシステム http://www.hoctsystem.co.jp/iihanashi/index.html 「構造解析よ…

キーワード：エルミート行列、自己随伴行列、線形代数、シャルル・エルミートエルミート行列とは何か？と言った時に次のように説明できる。エルミート行列（自己随伴行列）→自分自身と随伴行列が等しい行列随伴行列→転置行列の成分をすべて共役複素数に取り…

キーワード：行列、LU分解、下三角行列、上三角行列■LU分解（LU decomposition）とは LU分解とは、次式のように行列Aを下三角行列L、上三角行列Uの積で表すこと。A=LULはLower Triangular Matrix 、UはUpper Triangular Matrix の頭文字。次のようなイメージ…

大学数学で最初に学ぶのが解析。 微分と積分の公式を簡潔にまとめたものが無いかと検索した結果、次の大矢建正氏によるまとめが、十分な種類を網羅しつつ、すっきりまとまっていてよい印象を受けた。■公式（微分） http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/K…

■キーワード：集合、位相、コンパクト、被覆、開被覆集合、位相の学習で「コンパクト」というキーワードが登場する。 「位相空間の部分集合について、その任意の開被覆が有限部分被覆を持つことをコンパクトと言う。」 こういわれても、すぐにはピンとこない…