QR分解

QR分解とは、n x nの正方行列を直行行列と上三角行列の乗算に置き換えること。

次のような感じ。

幾何学的には直行行列は回転を表し、上三角形行列は拡大・縮小とせん断（スキュー）を表すので、ある行列による変換（線形変換）が、どのように基本的な変換を組み合わせて実現されるかを復元することができる。
別の言い方をすると、線形変換を行う2x2の行列があったとき、その線形変換を、回転・拡大縮小・スキューの要素に分解できる。線形変換については先日のエントリを参照。