大人になってからの再学習

LU分解

数学

キーワード：行列、LU分解、下三角行列、上三角行列

■LU分解（LU decomposition）とは
LU分解とは、次式のように行列Aを下三角行列L、上三角行列Uの積で表すこと。

A=LU

LはLower Triangular Matrix 、UはUpper Triangular Matrix の頭文字。

次のようなイメージ

■LU分解の利点

一度LU分解しておくと以降の計算がすぐにできるので便利。

[1] Ax=b
の形の連立1次方程式を解く。
（Ly=b によって、yを求める（すぐに解ける）。そのあと、Ux=yによってxを求める（すぐに解ける））

[2] 逆行列を求める。（ $A^{-1} = U^{-1}L^{-1}$ ですぐに求まる）

[3] 行列式を求める。（ $|A|=|L||U|$ ですぐに求まる。|L||U|はそれぞれの対角成分の積）