ラグランジュの運動方程式

ラグランジアンという新しい物理量Lを、運動エネルギー Tからポテンシャルエネルギー Uをひいたものとして、次のように定義する。

L=T-U

このとき、物体の運動を次の方程式で記述できる。

これをラグランジュの運動方程式と呼ぶ。

ところで、物体の運動を表す方程式としては、次のニュートンの運動方程式をすでに学習しているはず。

ラグランジュの運動方程式もニュートンの運動方程式も、同じ運動を表す式であって、同じ物理現象を異なる形で記述しているに過ぎない。

記述の仕方が異なると、以降の計算でのしやすさが異なる。
例えば、極座標系などは、ラグランジュの運動方程式の方が扱いやすい。という理由で、ラグランジュの運動方程式が使われる。

「ラグランジュの運動方程式とニュートンの運動方程式が同じ現象を記述している」ということの説明は、
物理学に関する解説で優れいている「EMANの物理学」と「物理のかぎしっぽ」のWebページで、具体的にかつわかりやすく記述されているので、次のリンク先を参照するといい。

■ラグランジュ方程式の利点（EMANの物理学）
http://homepage2.nifty.com/eman/analytic/lagrange2.html

■ラグランジュの運動方程式（物理のかぎしっぽ）
http://hooktail.sub.jp/analytic/equationOfLagrange/