ローレンツ方程式 - 大人になってからの再学習

ローレンツが作った大気の運動を解析するための式を単純化した、次の形の非線型方程式がローレンツ方程式と呼ばれる。

この方程式で得られる軌跡の一例を図にすると、次のような形になる。

この軌跡は、ほんの少しパラメータの値を変えただけで大きく異なるものになり、カオス的な振る舞いを示すものとして、大きな注目を集めた。
カオス研究の先駆けとなった方程式。

Web上にはこれと類似する多くの図が紹介されているけど、以下のものはパラメータを変えたり、アニメーション表示でローレンツ方程式の不思議さを体験できる。

軌跡が描かれる様子をアニメーションで確認できる。
見る角度の変更ズームイン・アウトができる。
Java アプレット

パラメータの値が0.1%という微小量だけ異なる2つの軌跡をアニメーション表示する。
最初はほぼ同じ軌跡を描く2つの曲線が、徐々に離れていき、まったくことなる形を描く様子が確認できて面白い。
Java アプレット

3つの異なるパターンの軌跡を描くことができる。
軌跡を、円板、球、点、数字などで描くことができて、得られる図が美しい。
Flashアプリ。