写像：単射、全射、全単射

AからBへの写像fを考える

■単射
Aの要素が、それぞれ異なるBの要素に写されるとき、写像fは「単射」であると言う。
異なるAの要素が、同一のBの要素に写されてはいけない。

■全射
写像によって写されたものが、Bの要素すべてと一致するとき、写像fは「全射」であると言う。
異なるAの要素が、同一のBの要素に写されても構わない。

■全単射
すでに説明した「単射」と「全射」の両方の性質を満たすとき「全単射」と言う。
AとBの要素が1対1の対応関係を持つ。

■単射でも全射でもない
単射でも全射でもない写像も存在する。

■Kernel(カーネル)とImage（イメージ）
写像によって0に写されるAの要素の集まりをKernel（カーネル）または「核」と呼ぶ。
写像によってAの要素すべてが写された先の要素の集まりをImage（イメージ）または「像」と呼ぶ。

集合・写像・論理―数学の基本を学ぶ

物語数学史 (ちくま学芸文庫)