微分方程式の図解
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■ 微分方程式を図解する (前野[いろもの物理学者]昌弘)
http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrMC/sim/DE.html
「一階常微分方程式」(dxと dyの関係が与えられた時、xと y の関係を求める方程式)の様子が
わかりやすく可視化されていて見事だ。
微分した後の形、方程式に登場する係数を調整することで、xとyの関係が曲線の集合として描かれる。
高校数学の範囲であれば、大学受験という一大ビジネスがあるため、さまざまな教材がわかりやすく説明することに腐心しているが、
大学での数学の範囲の内容を、ここまでエネルギーを注いで親切に説明している例は珍しい。
さすが[いろもの物理学者]の前野昌弘氏だ。
ところで、物理現象を記述した方程式には2階の偏微分方程式が圧倒的に多い。
ある物理量は時間によって変化する(1階微分)。その変化の度合いも時間によって変化する。これを記述するには2階の微分が必要だ。
この2階の微分は今回の「2次元平面に傾きを敷き詰める」というアプローチでは説明できないと思う。さて、2階の偏微分方程式をどのように図解したらわかりやすいだろうか。なかなか難しいテーマだ。
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