LU分解
キーワード:行列、LU分解、下三角行列、上三角行列
■LU分解(LU decomposition)とは
LU分解とは、次式のように行列Aを下三角行列L、上三角行列Uの積で表すこと。
A=LU
LはLower Triangular Matrix 、UはUpper Triangular Matrix の頭文字。
次のようなイメージ
■LU分解の利点
一度LU分解しておくと以降の計算がすぐにできるので便利。
[1] Ax=b
の形の連立1次方程式を解く。
(Ly=b によって、yを求める(すぐに解ける)。そのあと、Ux=yによってxを求める(すぐに解ける))
[2] 逆行列を求める。(ですぐに求まる)
[3] 行列式を求める。(ですぐに求まる。|L||U|はそれぞれの対角成分の積)