∀と∃ - 大人になってからの再学習

数列の収束について学ぶと、次のような記述を目にする。

$\forall \varepsilon > 0, \exists n_0, \forall n > n_0, | a - a_n | < \varepsilon$

これはいったいどのように理解したらよいだろうか。

アルファベットのAをひっくり返した記号「∀」は「全ての・・について〜が成り立つ」という意味。
アルファベットのEをひっくり返した記号「∃」は「〜が成り立つ・・が存在する」という意味。

もう少し簡単に言ってしまえば
「∀」は全部
「∃」は1つだけ

先ほどの式は、日本語で説明しようすると面倒で、英語で言ってしまった方が簡潔だ。

For all ε>0 there exists an n0
such that |a-an|<ε for all n>n0.

「∀」は for all に「∃」は there exists に読み替える。
実は、先ほどの数式を表すためのTeXでの記法は次のようになる。

\forall \varepsilon > 0, \exists n_0, \forall n > n_0, | a - a_n | < \varepsilon

ほとんど英語での表現と一緒だ。
順番が逆かもしれないけど、TeXの学習は、数式の読み方の学習にもつながる。

（LaTeXや様々なプログラミング言語を学習すると、英語ネイティブの人は習得が楽だろうな、と思うことが多々ある）

ここで挙げたような記号を用いた数式の表現は、述語論理の学習の中で学ぶことができる。
次のテキストがわかりやすかった。