サイクロイド - 大人になってからの再学習

直線上を転がる円の上の点が描く軌跡の1つに、下図のようなサイクロイド（cycloid）がよく知られている。これは日本語では擺線（はいせん）と呼ぶらしい。今まで知らなかった。

円の内部に点があるとすると、下図のような曲線を描き、これをトロコイド（trochoid）と呼ぶ。日本語では余擺線（よはいせん）と呼ぶらしい。

円が他の円周の「外側」を転がる場合の、円周上の軌跡はエピサイクロイド（epicycloid）と呼ぶ。日本語では外擺線（がいはいせん）。

エピサイクロイドが、円周の上の点だったのに対し、円の内部の点の軌跡はエピトロコイド（epitrochoid）と呼ぶ。日本語では外余擺線（がいよはいせん）。

他の円の「内側」を転がる場合、動円の円上の点が描く軌跡はハイポサイクロイド（hypocycloid）と呼ぶ。日本語では内擺線（ないはいせん）。

ハイポサイクロイドが円周上の点だったのに対し、円の内部の点の軌跡はハイポトロコイド（hypotrochoid）と呼ぶ。日本語では内余擺線（ないよはいせん）。
ちなみに、スピログラフで描ける模様は、このハイポトロコイド。

まとめてみる

名称	転がる場所	軌跡を取る点の場所
サイクロイド（cycloid）擺線（はいせん）	直線	円周上
トロコイド（trochoid）余擺線（よはいせん）	直線	円の内部
エピサイクロイド（epicycloid）外擺線（がいはいせん）	定円の外側	円周上
エピトロコイド（epitrochoid）外余擺線（がいよはいせん）	定円の外側	円の内部
ハイポサイクロイド（hypocycloid）内擺線（ないはいせん）	定円の内側	円周上
ハイポトロコイド（hypotrochoid）内余擺線（ないよはいせん）	定円の内側	円の内部