デスピサロの出る確率 - 大人になってからの再学習

ドラゴンクエストモンスターズスーパーライトというゲームの課金で、「デスピサロ」の出現確率が低すぎて高額課金をしている人が続出。。

という話題がネット上で盛り上がっている。
ゲームの内容もデスピサロが何なのかも全然わからないのだけど、確率の話なので、ちょっと計算して遊んでみよう。

まず条件を確認すると、1回300円の抽選を行って、「デスピサロ」が出る確率は0.1875%であるらしい。
（3%の確率で出る16種類のモンスターのうちの1つということで、3/16=0.1875）

以降の計算を簡単にするために、この出現確率を1/533としよう。（1/533=0.1876%）

統計の常識として、次のようなものがある。

x分の一の確率で当たるくじをx回ひいたとき、xの値が十分に大きければ、1回も当たらない確率は0.367程度である。

これは次のように言い換えられる。

x分の一の確率で当たるくじをx回ひいたとき、63%程度の確率で1回はあたりが出る。

（詳しい説明はこちら）

今回、533という数字を十分に大きいとみなせば、533回分、つまり

約16万円を投資
すれば63%の確率でデスピサロが当たる

このような予想は、533×300円という簡単な計算ですぐに求まる。

おおまかな概算で「15万円払っても6割程度の確率か。。」ということがすぐにわかる程度の知識は欲しい。

これが、高額すぎると思うのであれば、初めから挑戦しないことが正しい選択だろう。

考え方を変えて、五分五分の確率でデスピサロが当たるようにするには、いくら投資すればよいだろうか。

自分は運がいいので、2分の1の確率ならあたるだろう、と考えるのであれば、
次の式を満たす最大のnの値を求めればよい。

$(1-\frac{1}{533})^n < \frac{1}{2}$

$n < \frac{-\log2}{\log(1-\frac{1}{533})}$

より、n=369が求まるので、369回分、つまり

約11万円を投資すれば、50%の確率でデスピサロが当たる

デスピサロの価値が私にはまったくわからないけど。

さて、ネット上では

26万9000円も課金したのにデスピサロが出ない！

仮に26万9000円を1回300円の抽選で全て消費したものだと仮定すると、896回の抽選をしたのに1回も当らなかったということになる。

これはどれほどの確率かと言うと、次の通り0.186となる。

$(1-\frac{1}{533})^{896}=0.18588$

つまり、

5人に1人くらいは、同じように当たりが出ない体験をする

ということ。

なかなかに厳しい現実と言える。

最後に、896回も抽選したのに1回も当らないなんて、不正に確率が操作されているのではないか、と考えるむきもあるだろう。

これについては、一人の試行データだけでは何とも言えない。
複数のデータを集めて、「カイ二乗検定」などを行えば、確率の操作の有無について評価を下すことができる。

でも、ネット上で見られる情報は、「全然当たらない」と「すぐに当たった！」の両極端なものばかりで、正しいデータを見つけることはできなそうだ。