射影

球面を平面に射影する方法は数多くあるが、その中のひとつの「ステレオグラフ射影」には「球面上の円周を平面上の円周または直線に写す」というユニークな性質がある。

このような性質を持つステレオグラフ射影を通して3次元の幾何形状を眺めると、2次元の興味深いパターンが平面上に現れる。2次元への射影を見ることで「3次元のかたち」の性質を、より鮮明に知ることができる。次元を落として形を調べる。これはおもしろいアプローチだ。
さらに、4次元図形や、それ以上の高次元図形についても、それを頭でイメージすることは難しいが、同じ射影というアプローチを通して、その図形の性質を調べることができる。

このような不思議な形の探索を、「Dimensions」という動画によって視覚的に体験できる。
動画の説明は次のページ。

■ Dimensions 解説
http://www.dimensions-math.org/Dim_CH1_JP.htm

しかし、文章での説明を読むのは後回しにして、まずは映像を見ることをお勧めする。
CGを駆使した美しい映像で、眺めているだけでも楽しい。

■ Dimension オンライン視聴
http://www.dimensions-math.org/Dim_reg_JP.htm

ニコニコ動画にもアップされているので、ここで直接見るのでもかまわない。

これはフランスで制作されたものに対して、日本語の吹き替えを行ったものだ。
このような映像が、日本から世界に向けて発信されるようになったら素晴らしいのだけど。

射影空間の幾何学 (講座数学の考え方)