球の反転 - 大人になってからの再学習

「球面の表と裏を反転させるにはどうすればいいか？」
という面白い問題がある。
つまり、ボールの内側が外側に、外側が内側になるようにひっくり返したい。ということ。
ボールはただのボールではなく、自分自身をすり抜けることができる。ただし、表面に「折り、または鋭い角」ができることは許されない。

これは「Smaleのパラドックス」と呼ばれる問題で、その反転のさせかたが複雑で理解するのが非常に難しいが、CGの技術によって視覚的に理解することが可能となった。

まずは、問題設定と、正解について、次のムービーを見てみると面白い。

なんとなく様子がわかったら、より詳しい解説がある。
ニコニコ動画に字幕付きのものがあったので、そちらを紹介。

問題の条件で、円は反転できないのに、球は反転できると言う事実が不思議だ。

この球の反転の様子を表示するソフトウェアがこちらにある。
http://www.dgp.utoronto.ca/~mjmcguff/eversion/

より詳しい情報は英語版のWikipediaを見るといい（残念ながら日本語のページには説明が無いようだ）。
http://en.wikipedia.org/wiki/Smale's_paradox