二つのベクトルa, bがあるときベクトルaとbの内積は次のように表される。したがって 「ベクトルの内積って何？」 という質問に対しては 2つのベクトルの要素を順番にひろって、それらを掛け合わせたものを全部足したもの と答えることができる。 ベクトルが2…

ローレンツが作った大気の運動を解析するための式を単純化した、次の形の非線型方程式がローレンツ方程式と呼ばれる。 この方程式で得られる軌跡の一例を図にすると、次のような形になる。 この軌跡は、ほんの少しパラメータの値を変えただけで大きく異なる…

AからBへの写像fを考える ■単射 Aの要素が、それぞれ異なるBの要素に写されるとき、写像fは「単射」であると言う。 異なるAの要素が、同一のBの要素に写されてはいけない。 ■全射 写像によって写されたものが、Bの要素すべてと一致するとき、写像fは「全射」…

集合論とか離散数学の分野で反射律・対称律・推移律・反対称律というキーワードが登場する。 大学での授業では、とても抽象的に説明がされるので、そもそも何の話をしているのか理解できない、という状態になりがち。インターネット上を検索すると、それなり…

平面を隙間なく敷き詰められる正多角形の頂点の数は３，４，６の3種類だけ。複数の正多角形を使ってよい場合、すべての頂点が同じ形をしている（各頂点に集まる正多角形の種類と順序が同じ）という条件では、次の８種類の敷き詰め方がある。これをアルキメデ…