主成分分析の手抜きな説明。主成分分析とは、データ群に対して、もっとも個々の特徴を比べやすい評価軸を決定しましょう。というもの。仮に、国語と算数のテストの点について、下のグラフのような分布が得られた場合、 国語はみんな同じような点数なので個々…

曲線のある場所の曲がり具合を表す指標の1つとして「曲率半径」がある。 これは、曲線の一部を円で置き換えたものと見なして、その円の大きさで曲がり具合を表す方法。円が大きければ緩やかなカーブで、円が小さければ急なカーブであると言える。 道路標識で…

数年ぶりくらいにLinux上でRubyを触った。 そもそもLinux自体も久しぶりで、あらゆることを忘れてしまっていたので、ひとつひとつコマンドをGoogle検索しながらの作業で大変だった。 以下備忘録として。■ Rubyのメモ・コマンドライン引数で渡されたファイル…

円錐を平面で切断すると、その切り方によって、いろいろな曲線が登場するので面白い。 上の図は英語版のWikipediaのページから。 （残念ながら日本語版Wikipediaにこの図はない） 上から順番に、円(Circle)、楕円(Ellipse)、放物線(Parabola)、双曲線（Hyper…

確率の話になると、必ずと言っていいほど登場するキーワードが「マルコフ過程」と「マルコフ連鎖」。 単語をいくら見ても何を意味するのかわからない。でも、あまり深く考えてつまづくよりも「マルコフ」＝「確率の」と置き換えて読み進めてしまって、大した…

ネット上に、負数と負数の積が正になる理由がわからない。という内容の書き込みがあり、なるほど人によって気になる点は様々なのだな、と思った。試しに「マイナスかけるマイナスはなぜプラスなのか」を検索してみると、驚くほどたくさんのページがヒットす…

次のxの式はガウス関数と呼ばれる。 この式は確率・統計、物理のさまざまなところに登場する。自然対数eの右肩にごちゃごちゃ書くと見にくいので、次のような表記をすることも多い。 どちらも同じで、このような式を見たら、まずは下のような釣鐘型の曲線を…

理工系数学の土台―ステップ・バイ・ステップ作者: 栗本猛出版社/メーカー: プレアデス出版発売日: 2011/06メディア: 単行本この商品を含むブログを見る上記の「理工系数学の土台」の著者である栗本猛先生による、 物理を学習する上で必要となる数学の要点を…

大学に入ってから複数の変数で積分を行う重積分というものを学習する。重積分を解く際に、変数変換を行った方が簡単な場合があり、そのときに次のような公式が出てくる。 （ (x, y) の式を (u, v) の式に変換した場合） さて、この J(u, v) はなんだろう？積…

升目状に区切られた平面を準備する。 特定のルールに従って各マス目のON/OFFを切り替える。この単純なゲームは「ライフゲーム」と呼ばれ、多くの人を魅了している。もう少し詳しくWikipediaに記載の内容を借りると、次のように説明できる。 1970年にイギリス…

日本という国ができたのは何年前だろうか？日本という国を作ったのは誰だろう？ 初代天皇は誰だろうか？ 試験対策で世界各国の建国の年号は暗記しても、日本が建国した年は知らない。私たち日本人が、自分の国の歴史を全然知らないのはなぜだろうか？ こんな…

数式を扱う時には、やっぱり美しいものにしたい。 数式の内容では無くて、見映えのはなし。見た目の美しさを考えれば、やっぱりLaTeXが一番。 最近のWordでも、それなりに見映えの良い数式を作れるようになったけど（以前はひどかった）、それでもやっぱりLa…

■キーワード：複素関数、極形式、ド・モアブルの公式、オイラーの公式、三角関数、倍角の公式、3倍角の公式、加算公式大学数学で学習する複素関数の極形式表現では、次の「ド・モアブルの公式」が登場する。とてもシンプルな形なので覚えるのが簡単で、なお…