曲率半径

曲線のある場所の曲がり具合を表す指標の1つとして「曲率半径」がある。
これは、曲線の一部を円で置き換えたものと見なして、その円の大きさで曲がり具合を表す方法。

円が大きければ緩やかなカーブで、円が小さければ急なカーブであると言える。
道路標識で見かける「R=400」という表示も、この曲率半径を使ってカーブの曲がり具合を示している。
R=400と記してあったら、半径400メートルの円と同じ程度の曲がり具合というわけ。

曲線がxとyの式で表される平面曲線のとき、曲率半径は次の式で表される。

このような式で表されることの証明は次のページに詳しく載っている。
・曲率と曲率半径 |物理のかぎしっぽ

次のサイトでは、マウス操作で曲線のいろいろなところの曲率半径を視覚的に確認できる。
・Radius of Curvature | interactive mathematics

マウスクリックで曲線の一部を選択すると、その点の曲率半径を表す円が表示される。

曲線と曲面 -微分幾何的アプローチ-

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩