マクスウェルの方程式 - 大人になってからの再学習

電磁気学の基礎となる方程式に「マクスウェルの方程式」というものがある。
表記のスタイルには様々あるが、電場E、磁場H、電束密度D、磁束密度B、電流密度iの関係を次の4式で表したものだ。

微分演算子∇（ナブラ）との内積、外積はそれぞれdiv（発散）, rot（回転）で表せるので、次のような表記の方が直観的にわかりやすい（電流密度は記号jで表すことも多い）。

この関係式は電磁気学を学習するうえでは必須になるため、この式が成り立つ理由を説明した文章は数多く存在するが、
残念ながら直観的（頭にイメージしやすい）形での説明はあまり見当たらない。
そんななか、琉球大学の前野先生による下の図がわかりやすかった。

（電磁気学II2009年度第14回）

まずは、上の図を頭の中でイメージできるとよい。
しかし良く見ると、アンペールの法則はマクスウェルの方程式の第2式と少し異なる。
実は微小空間を考えた場合、アンペールの法則が厳密には正確で無い。マクスウェルはアンペールの法則の右辺に
$\frac{\partial D}{\partial t}$
を追加し、第2式を作り出した（そのため、第2式はアンペール・マクスウェルの法則と呼ばれる）。