ベクトル解析の公式

grad, div, rot については、山ほどの解説ページが存在するが、一言で言ってしまうと次のような感じ。

・勾配 gradφ:スカラー場のある地点φでエネルギーが最も大きく変化する方向を示す。∇φで示せる。スカラー→ベクトル
・発散 divA:ベクトル場の、ある地点Aにおける流量の変化量を示す。∇・Aで示せる。ベクトル→スカラー
・回転 rotA:ベクトル場の、ある地点Aにおける回転の程度を示す。∇×Aで示せる。ベクトル→ベクトル

このようなベクトル解析に関して役立つサイトを、先日のエントリ「ベクトル解析の基本」でいくつか紹介した。
ある程度内容を理解できたら、重要な公式は覚えてしまうと効率がいい。

何が重要なのかがわからない、という場合には、京都大学の冨田博之教授の講義資料「電磁気学に用いるベクトル公式集」が、よくまとまっていて参考になる。

■「電磁気学に用いるベクトル公式集」(冨田博之教授)
http://ocw.kyoto-u.ac.jp/ocw-archives-jp/thermodynamics/html/vector.pdf


次のページのまとめも、大変わかりやすい。
■◇grad div rot◇ (Yuji.Watanabe)
http://yujigranpa.web.fc2.com/webhtml2011/m-vector.htm


ベクトル解析 (理工系の数学入門コース 3)

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図解入門よくわかる物理数学の基本と仕組み (How‐nual Visual Guide Book)

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