正規分布

正規分布の簡単まとめ

・英語で normal distribution
・ガウス分布（Gaussian distribution）と呼ぶこともある

次の式で表される。

μ：平均
σ²：分散
簡単に N(μ, σ²) と表記する。

正規分布の形は次のような感じ。

一番高いところが平均値。左右対称。
分散の値が大きくなれば低くなる。分散が小さければ高くなる。

μ=0,σ²=1としたものを標準正規分布と呼ぶ。
N(0,1)は次式で表される。

平均からのずれが
±σの範囲に含まれる確率は 68.26%
±2σの範囲だと 95.44%
±3σの範囲だと 99.74%

変数が1つではなくて2つ以上の多変量の正規分布（多次元の正規分布）は次の式で表される。

μ：m次元の平均ベクトル
S：m行m列の分散共分散行列

2次元の場合のイメージ

（出典：http://www.stanford.edu/class/cs229/section/cs229-gaussians.pdf）

ちなみに、ドイツのマルク紙幣には、正規分布の式とグラフが描かれていた。

・数式の出展：Wikipedia http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

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