2つの2次元ベクトル があるとき、この2つのベクトルの内積は次のように表される。 ベクトルが3次元で であるときは、この2つのベクトルの内積は次のように表される。 書くのがめんどくさいね。 こんなの、毎回毎回書いていられないね。 和を表すΣの記号を使…

2002年に東京大学で行われた堺屋太一による講義録「東大講義録 文明を解く」。東大講義録 文明を解く I （日経ビジネス人文庫）作者: 堺屋太一出版社/メーカー: 日本経済新聞出版社発売日: 2010/11/02メディア: 文庫 クリック: 7回この商品を含むブログ (4件…

線形代数の学習書の中で、丁寧な説明がわかりやすいと評判の「統計のための行列代数（D.A.ハーヴィル著）」を読み始めてみた。統計のための行列代数 上作者: D. A.ハーヴィル出版社/メーカー: 丸善出版発売日: 2012/04/05メディア: 単行本（ソフトカバー）購…

平均と分散は知っていて当然として、信頼区間やカイ2乗検定、t検定、そして分散分析までをカバーした、とてもわかりやすいWebページがこちら。ハンバーガーショップで学ぶ楽しい統計学 http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/index.html「いらっしゃ…

昨日のエントリで、ExcelでVBAプログラミングする練習をしてみた。せっかくなので、もう少しなにか面白いものをしてみたい。 ForループとCellの値の参照だけ、という限られた機能で、何か意味のありそうなもの・・・・というわけで、パスカルの三角形を出力…

Excelにはマクロを作るための、VBAプログラミングできる環境があるらしい。 試しに遊んでみよう。（以降は Excel2010 での説明）■ 準備VBAプログラミングには [開発] タブを使用する。 このタブが無い場合は、 [ファイル]-[リボンのユーザ設定]-[開発]をチェ…

ここ数年のロボット技術の進歩は目覚ましいものがあるけれど、 TED Talksで紹介されていた次のロボット技術には度肝を抜かれた。Raffaello D'Andrea: The astounding athletic power of quadcopters （上の図は静止画。はてなダイアリーにTEDの動画を貼りつ…

微分の値を数値計算で求めるために用いられる数値微分（差分法）の公式 2変数関数の場合 （参考）序章 数値計算を理解するための ポイント - 日刊工業新聞社 http://pub.nikkan.co.jp/uploads/book/pdf_file4c48e901185fd.pdf Javaで学ぶシミュレーションの…

今から約1年前（2012年6月下旬ごろ）、ネット上で下の画像とともに 「Googleの研究開発によってコンピュータが猫を認識できるようになった」 というニュースが飛び回り、あちこちで話題になった。例えば、次のようなサイトで大きく取り上げられた。 ・Google…

■ 教師有学習届いたメールが、「迷惑メール（スパム）」なのか、そうではなくて「通常のメール」なのかをコンピュータに判定させたい。どのようにしてコンピュータに「迷惑メール」と「通常のメール」の違いを教えたらいいだろうか。「○○や××のキーワードを…

ここ最近のCG（コンピュータグラフィックス）の進歩は目覚ましい。 静止画やハリウッド映画に登場するようなCG画像、CG映像は、もはや実写とほとんど見分けがつかない。下の画像は、1年ほど前にCGプロダクションによって作られたもので、一方が実写で他方がC…

昨日のエントリの続き。人工知能と人工生命の基礎作者: 伊庭斉志出版社/メーカー: オーム社発売日: 2013/05/25メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (6件) を見る（書籍に書かれている内容と、それを読んで私自身が理解した内容が混在して…

人工知能と人工生命の基礎作者: 伊庭斉志出版社/メーカー: オーム社発売日: 2013/05/25メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (6件) を見る東京大学で人工知能の基礎研究をしている伊庭斉志教授による、人工知能と人工生命に関する本。後半…

線形代数を含め、様々なところで顔を出す固有値と固有ベクトル。 そもそも、固有値と固有ベクトルとは何者なのだろうか？ 行列は、あるベクトルを、異なるベクトルに変換する。 たいていの場合、行列による変換前のベクトルと、変換後のベクトルは違う方向を…

まずは復習。 分散とは「各データが平均値からどれだけ離れているか」という、データの散らばり具合を表す。具体的には、分散は「（各データの平均値からの距離）の２乗の平均」。 分散は2乗であることに注意。単位をそろえるために、分散の平方根を取ったも…

WebサーバがApache系だと、次のような記録がアクセスログとして残る。 192.168.56.6 - - [24/Sep/2012:11:11:11 +0900] "GET /info.php HTTP/1.0" 200 9 "-" "Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:10.0.7) Gecko/20120829 Firefox/10.0.7" http://web.just4f…

ランダムな画像を生成する方法の一つに、パーリンノイズの活用がある。 Wikipedia による パーリンノイズ の説明は次のような感じ。 パーリンノイズとは、コンピュータグラフィックスのリアリティを増すために使われるテクスチャ作成技法。擬似乱数的な見た…

画像処理におけるグラフカットの話が、次のスライドにわかりやすくまとめてあった。■ 第14回 画像センシングシンポジウム グラフカットの理論と応用（石川博） http://www.f.waseda.jp/hfs/SSIITutorial.pdf理解した範囲の要点をまとめてみる（画像は上記PDF…

過去の関連エントリ ・2012-12-28 Blenderでレンダリング ・2012-12-30 Blenderで物理シミュレーション Freeの3DCGソフトウェア「Blender」で Python スクリプトを使う練習をしてみた。 Python 自体、これまで一度も使ったことがなかったので、まさにゼロか…

反復計算による最適化の手法には最急降下法、ニュートン法など基本的なものから、これらを改良した多くのアルゴリズムが存在する。その中で、レーベンバーグ・マーカート法（またはレベンバーグ・マーカート法）（Levenberg-Marquardt Method）は、非線形最…

「ほぼあらゆるものをつくる」ということを目標とした、3Dプリンタやカッティングマシンなど多様な工作機械を備えたオープンな工房。 最近になって日本でも各地に3Dプリンタを備えたオープンな工房が増えてきたので、調べてみたまとめ。以下はWikipediaより…

インターネット上で受けられる授業が増えてきたので、まとめてみる。いずれもアメリカが最先端を行っている。日本の大学教育は今後変革が起こるのか。・大人数が参加できる公開オンライン講座のことを MOOC（massive open online course、ムーク）と呼ぶ。・…

日本情報オリンピックのためのトレーニング合宿で使用されたらしいスライド。様々な全域木問題：前原貴憲 閲覧用のURLはこちら http://www.slideshare.net/tmaehara/ss-17402143 全域木（英語表記は Spanning tree、「極大木」とも呼ばれる）は、グラフ理論…

ユークリッド幾何学は平面上の幾何学で、曲率がゼロの幾何学とも言われる。無限に広がる平面空間を扱う。 一方で、曲率が負の空間を扱う「双曲幾何学」という分野もある。この世界では、三角形の内角の和は180度より小さくなる。 有限の大きさの図で無限の大…

■ FADBAD++ http://www.fadbad.com/fadbad.htmlC++言語のテンプレートを活用した微分計算ライブラリ。オープンソース。 最適化計算では、目的関数の微分値を求める必要が生じるけど、それを自分で実装するのは手間がかかる。 FADBAD++では、目的関数を記述す…

二つのベクトルa, bがあるときベクトルaとbの内積は次のように表される。したがって 「ベクトルの内積って何？」 という質問に対しては 2つのベクトルの要素を順番にひろって、それらを掛け合わせたものを全部足したもの と答えることができる。 ベクトルが2…

ローレンツが作った大気の運動を解析するための式を単純化した、次の形の非線型方程式がローレンツ方程式と呼ばれる。 この方程式で得られる軌跡の一例を図にすると、次のような形になる。 この軌跡は、ほんの少しパラメータの値を変えただけで大きく異なる…

AからBへの写像fを考える ■単射 Aの要素が、それぞれ異なるBの要素に写されるとき、写像fは「単射」であると言う。 異なるAの要素が、同一のBの要素に写されてはいけない。 ■全射 写像によって写されたものが、Bの要素すべてと一致するとき、写像fは「全射」…

集合論とか離散数学の分野で反射律・対称律・推移律・反対称律というキーワードが登場する。 大学での授業では、とても抽象的に説明がされるので、そもそも何の話をしているのか理解できない、という状態になりがち。インターネット上を検索すると、それなり…

平面を隙間なく敷き詰められる正多角形の頂点の数は３，４，６の3種類だけ。複数の正多角形を使ってよい場合、すべての頂点が同じ形をしている（各頂点に集まる正多角形の種類と順序が同じ）という条件では、次の８種類の敷き詰め方がある。これをアルキメデ…