いろいろな場面で、ある行列を複数の行列の積の形に置き換えることが行われる。これを行列の分解（Matrix Decomposition）と言って、これまでに様々な分解方法が考案されている。なんのために行列を分解するのか？行列を分解することで、計算を速く行えるよ…
三角形ABC内の点Pを、別の三角形A'B'C'内の、それっぽい場所P'に対応させたい。 P'の位置はどのように決めたらいいだろうか。それっぽい場所。。って、曖昧すぎる。そこで、重心座標系（Barycentric coordinate system）が用いられる。 三角形ABC内の任意の…
このブログをはじめてから2年8か月と少し（ちょうど1000日くらい）が経った。 これまでに公開したエントリの数は299。つまり、このエントリは記念すべき第300号！というわけ。ブログとしてある程度の存在を認められるには300記事が1つの目安であるという説が…
調べ物をするときにWikipediaの存在は絶大だ。どんな些細なものに対しても詳しい説明が載っている。だけど、数学、物理などの理工系の教科書に登場するキーワードについては、Wikipediaの説明はほとんど役に立たない。具体例をいくつか。■ フーリエ変換 数学…
前回のエントリ（多次元尺度構成法）で紹介した kohta blogの中に isomapという多様体学習の手法を紹介したスライドが公開されているのを発見。 Rでisomap（多様体学習のはなし） from Kohta Ishikawa 以前どこかで、似たような話をチラリと聞いたことがあっ…
複数の変数を持つ多次元データは身の回りにあふれていて、それらのデータの分布を視覚的に把握したいというニーズがある。 データの分布を視覚的に把握するには、2次元の平面上に各データがマッピングされることが望ましい。 場合によっては3次元空間にマッ…
人工頭脳が代ゼミ東大模試で偏差値約60達成 〜「ロボットは東大に入れるか」数学チーム http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/20131125_624993.html上記の記事の中で紹介されていた「東ロボの東大模試の答案用紙」が衝撃的だった。この答案用紙に記述さ…
今月（2013年12月）の数学セミナーの特集が「P≠NP予想最前線」だった。 これは読んでおかなければ。数学セミナー 2013年 12月号 [雑誌] : P≠NP予想最前線出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2013/11/12メディア: 雑誌この商品を含むブログ (2件) を見る
リンケージに関する剛性理論(rigidity theory)の話。参考幾何的な折りアルゴリズム―リンケージ、折り紙、多面体作者: エリック・D.ドメイン,ジョセフオルーク,Erik D. Demaine,Joseph O’Rourke,上原隆平出版社/メーカー: 近代科学社発売日: 2009/11/01メディ…
SketchUp の入手 http://www.sketchup.com/アニメーション生成のためのプラグイン Proper Animation https://sites.google.com/site/morisdov/プラグインのインストールの仕方 [ウィンドウ]-[環境設定]-[機能拡張]-[拡張機能をインストール]SketchUp の初期…
次の記事が興味深かった。 ■ イラレの円は本当は円じゃない http://d.hatena.ne.jp/n-yuji/20131017/p1 Illustratorの楕円ツールで書く円は、本当は円（wikipedia:円 (数学)）ではなくて、近似値なんです。つまり、円としてはわずかに歪んでいるわけ。これは…
■ 目的 次のように、期限までのカウントダウンをWebページに表示したい。 （↓画像なので動かないけど、実際はリアルタイムでカウントダウンする） ただし、海外からのアクセスによる時差を考慮した「標準時」を使用したい。 Webページに簡単に埋め込めるシン…
数列の収束について学ぶと、次のような記述を目にする。&space;0,&space;\exists&space;n_0,&space;\forall&space;n&space;>&space;n_0,&space;|&space;a&space;-&space;a_n&space;|&space;これはいったいどのように理解したらよいだろうか。アルファベット…
YouTube 上に公開された 「『フカシギの数え方』 おねえさんといっしょ！ みんなで数えてみよう！」 という組み合わせ爆発を説明した動画が話題になったのが今から1年前。http://youtube.com/watch?v=Q4gTV4r0zRsあらためて今見なおしてみても、やっぱり面白…
画像処理などで用いられるグラフカットや、機械学習などで 「劣モジュラ性」 とか 「劣モジュラ関数」 というキーワードが登場する。劣モジュラ性という性質を持つ関数を劣モジュラ関数と呼ぶわけだけど、なにそれ？一般的には、次のように説明されることが…
ここで説明するグラフカットは、画像の領域抽出などで使用される手法の1つ。■ 用途たとえば、写真画像から背景と前景物を分離したいとか http://www.insight-journal.org/browse/publication/777CT画像 から臓器の領域だけ取り出したい、という用途で使用さ…
ここで説明するガボール・フィルタは、画像処理で用いられる各種画像フィルタの1つ。■ 画像フィルタって？画像を構成する各画素の値に、特定の処理を施すことで、画像の処理を行うもの。 詳しくは、こちらがわかりやすい。・フィルター処理 http://www.gifu-…
■ 背景 ・Windows 8 (64bit) に Eclipse (Kepler) がインストールされている ・既存のプロジェクトのプログラムコードがSJISで書かれているので、UTF-8に変更したい ・Eclipseの文字コード設定を変更するだけでは、ファイルの文字コードは変更されない■ 文字…
■ 背景 ・Windows 8 (64bit) に Eclipse (Kepler) がインストールされている ・Windows ネイティブのDLLが32bit版しか存在しない ・このDLLを使用するJavaプログラムをEclipseから実行すると次のようなエラーメッセージが表示される。 Can't load IA 32-bit …
Javaで幾何学を扱うときには、javax.vecmath パッケージのお世話になる。 javax.vecmath パッケージには、ベクトルを扱うために便利な Vector2d クラスや Vector3d クラスが含まれる。このベクトルクラスについて、見事にはまったことがあったので、以下は備…
Canvasによる3Dテクスチャマッピングとパフォーマンスチューニング｜最速チュパカブラ研究会 では、HTML5のCanvasの上で、3Dモデルのテクスチャマッピングを行う方法を紹介している。内容は「アフィン変換とクリッピングを使って、画像上の三角形領域を、別…
ホモロジー群について、とてもわかりやすく解説しているスライドを見つけた。 広島大学の平岡先生によるものだ。■ ホモロジー群とその応用 （平岡 裕章 ｜ 広島大学理学研究科） http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hiraoka/applied_homology_for_non_math.pd…
文字列の検索アルゴリズムとして、ボイヤー・ムーア法と呼ばれる有名なものがある。詳しくはWikipediaの「ボイヤー-ムーア文字列検索アルゴリズム」を見てもらうとして、直観的に理解するには次のページの図がわかりやすい。■ [ITpro http://itpro.nikkeibp.…
英語を読むことはできても、書くことは難しい。 なんとなく書くことはできても、文法的に正しくて、なおかつ自然な英語で、というと途端にハードルが上がる。自動翻訳は、まだ精度が今一つだけど、これだけコンピュータが発達した時代だから英作文もコンピュ…
大学に入って数学につまづく原因の1つに、練習問題の数が少ないことが挙げられるのではないだろうか。 振り返ってみれば、小学校時代から「算数」と言えば、計算ドリルだ。 高校になっても、とにかく問題の数をこなして、その中で数学の基礎力を身に付けてき…
はじめてのAIプログラミング〜C言語で作る人工知能と人工無能〜はじめてのAIプログラミング―C言語で作る人工知能と人工無能作者: 小高知宏出版社/メーカー: オーム社発売日: 2006/10/01メディア: 単行本 クリック: 112回この商品を含むブログ (24件) を見るC…
2008年に登場した「数学の散歩道 Dimensions」の動画には驚嘆した。 見事なCG映像で数学の「射影」の世界を紹介した一連の動画は、見ているだけで楽しくワクワクさせられた。 これについては、ずいぶん前に紹介した。 それから5年。新しく「数学的冒険 CHAOS…
我々が口にする言葉の並び、そのほとんどが、すでに過去の誰かが口にしたことがあって、 その言葉の並びには、最初に口にした人物の著作物として、著作権が発生することとなっていた。しかるに後の時代に生まれた人々は好むと好まざるとにかかわらず、 先人…
前回のエントリで、次のようなフーリエ級数展開の公式を紹介した。そして、この式は次のようなことを言っていることを確認した。== 関数 f(x) は、様々なcos波とsin波の足し合わせで表現できる。 どれくらいの割合で各周波数のcos波とsin波を足し合わせるか…
フーリエ変換。もう少し正確に書けば、ここでは「フーリエ級数展開」とは、与えられた関数を三角関数(cos と sin)の足し合わせで表現するというもの。 この直観的なイメージは下の図で表すことができる。（図の出典：フーリエ変換の本質：MetaArt）このよう…
